جزوه ریاضی 2 دکتر فتوحی
ریاضی 2 یکی از دروس بسیار مهم و پایه ای می باشد که برای درک سایر دروس بسیار ضروری است. از آنجایی که وابستگی دروس برخی رشته ها از جمله برق به ریاضی بسیار بالاست در نتیجه به یک جزوه و کتاب خوب در این زمینه نیازمندیم که بتواند مطالب را به خوبی آموزش دهد. در این پست یک جزوه بسیار عالی در 351 صفحه جهت دانلود قرار داده شده و فهرست عناوین مندرج در آن به شرح زیر می باشد:
تعریف اعداد حقیقی R - آشنایی با توابع چند متغیره و خواص - جمع بردارها - ضرب اسکالر - دید هندسی - خواص جمع و ضرب اسکالر - تعریف طول بردار (فرم اقلیدسی) - روش تشخیص خطوط موازی - خطوط متقاطع - تعریف زاویه - خواص ضرب داخلی - قضیه فیثاغورس - پیدا کردن فاصله یک نقطه تا خط - ضرب خارجی دو بردار - تعریف صفحه و نحوه نوشتن معادله جبری - صفحات متقاطع - پیدا کردن فاصله یک نقطه تا صفحه - فاصله دو خط متنافر - راستای عمود بر دو خط - جبر خطی - استقلال خطی - تعریف زیر فضا - تبدیل خطی – نگاشت - فضای پوچ - قضیه رتبه - زیرفضای مستوی - الگوریتم گرام اشمیت - عملگر تصویر بر صفحه - عملگر تصویر بر زیرفضای k بعدی - الگوریتم گرام اشمیت برای زیرفضای k بعدی – تعیین فاصله دو صفحه – دو صفحه متنافر – فاصله دو صفحه متنافر – دترمینان – خواص دترمینان – تعریف حجم – ماتریس ترانهاده – خمهای درجه 2 در صفحه – سطوح درجه 2 در فضا (حالت ساده، بیضی گون، هذلولی گون، مخروط، سهمی گون، سهمی هذلولی) – مقدار ویژه – بردار یکه – ماتریس قطری – ماتریس متقارن – توابع برداری و منحنی ها – فصل مشترک دو سطح – تعریف مشتق – خواص مشتق – طول خم – طول نمودار تابع مشتق پذیر – پرمایش بر حسب طول – مماس یکه – انحنا برحسب t – قضیه اساسی خم ها - تساوی کوشی شوارتز – بردار قائم – تعریف انحنا – معادلات فرنه سره – تاب خم – مارپیچ – محاسبه انحنا و تاب برحسب زمان – توابع چند متغیره – تصویر تابع روی مجموعه های خاص – مجموعه های تراز – حد و پیوستگی – مشتق – مشتق جهت دار – مشتق جزئی – تقریب خطی تابع به کمک مشتق – محاسبه ماتریس مشتق – تابع مشتق پذیر – خواص مشتق – مشتقات مراتب بالاتر – قضیه جابجایی مشتق های جزیی – نظریه تقریب – تقریب خطی تیلور – چند جمله ای تیلور مرتبه 2 – بررسی سطوح تراز – گرادیان – تابع ضمنی – تابع وارون – مختصات قطبی در صفحه = مختصات کروی – مختصات استوانه ای – مسائل بهینه سازی – اکسترمم – نقاط بحرانی – نقاط مرزی – نقاط ماکسیمم و مینیمم – تابع لاگرانژین – کاربردهای مشتق (بهینه سازی) – انتگرال – انتگرال تابع دو متغیره – تقریب حجم زیر نمودار – انتگرال تابع سه متغیره – خواص انتگرال – قضیه مقدار میانگین – تعریف همبندی – محاسبه انتگرال – خاصیت فوبینی – انتگرال های مجازی – تابع بیکران و دامنه کران دار – تغییر متغیر در انتگرال – تغییر متخصات به قطبی – تغییر مختصات به استوانه ای – تغییر مختصات به کروی – مساحت رویه – مساحت سهمی گون هذلولی – رویه هموار – مساحت کره – انتگرال یک تابع روی رویه – انتگرال روی خم – مساحت جانبی تقاطع دو استوانه – میدان برداری – میدان گرادیان – قضیه گرین – تعریف شار – قضیه استوکس – قضیه دیورژانس
